∫0+∞x7e-x2dx=_________．

admin2018-06-27 12

问题 ∫₀^+∞x⁷e^-x²dx=_________．

选项

答案3

解析令x²=t，则原式=

∫₀^+∞t³e^-tdt．令
∫t³e^-tdt=e^-t(at³+bt²+dt+e)+C，
两边求导得t³e^-t=e^-t[-at³+(3a-b)t²+(2b-d)t+d-e]，
比较两边t的同次幂项的系数得
a=-1，b=-3，d=-6，e=-6．
于是
原式=

=3．

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