(16年)已知矩阵A= (I)求A99; (Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.

admin2017-04-20  17

问题 (16年)已知矩阵A=
(I)求A99
(Ⅱ)设3阶矩阵B=(α1,α2,α3)满足B2=BA,记B100=(β1,β2,β3),将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.

选项

答案 (I)利用方阵A的相似对角化来求方阵A的幂,为此先来求A的特征值与特征向量,由 |λE一A|=[*]=λ(λ+1)(λ+2)=0, 得A的全部特征值为λ1=0,λ2=一1,λ3=一2, 对于特征值λ1=0,解方程组Ax=0,得对应的特征向量ξ1=(3,2,2)T,对于特征值λ2=一1,解方程组(一E—A)x=0,得对应的特征向量ξ2
解析
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