[2007年] 设D是位于曲线y=(a>1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域．当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

admin2019-04-17 33

问题 [2007年] 设D是位于曲线y=

(a>1，0≤x＜+∞)下方、x轴上方的无界区域．
当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

选项

答案V′(a)=π[*] =2πa[*] 因而当a＞e时，V′(a)＞0，V(a)单调增加；当1＜a＜e时，V′(a)＜0，V(a)单调减少．综上所述，V(a)在a=e处取得极小值，即为最小值，且最小值为V(e)=πe²．

解析

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考研数学二

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