设总体的概率密度为f(χ;θ)=X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最太似然估计量。

admin2017-11-30  23

问题 设总体的概率密度为f(χ;θ)=X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最太似然估计量。

选项

答案矩估计量:由已知可得 [*] 则可得θ=[*],即θ的矩估计量为[*]。 最大似然估计量:设样本X1,…Xn的取值为χ1,…,χn,则对应的似然函数为 L(χ1,…,χn;θ)=[*] 取对数得 lnL=[*](ln2+lnχi-ln3-2lnθ) 关于θ求导得[*]<0,则L随着0的增大而减小,即θ取最小值时,L取得最大, 因为0<χi<2θ(i=1,2,…,n)[*]<θ<χi(i=1,2,…,n), 所以θ的最大似然估计量为max[*]

解析
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