n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

admin2021-02-25 27

问题 n维向量组α₁，α₂，…，α_m(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是( )

选项 A、存在一组不全为零的数k₁，k₂，…，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0
B、α₁，α₂，…，α_m中任意两个向量都线性无关
C、α₁，α₂，…，α_m中存在一个向量，它不能由其余向量线性表示
D、α₁，α₂，…，α_m中任何一个向量都不能由其余向量线性表示

答案D

解析本题考查向量组线性无关的概念．若只有当k₁=k₂=…k_m=0时，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m=0．其等价的说法是向量组α₁，α₂，…，α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表出．
因为α₁，α₂，…，α_m线性相关的充分必要条件是“向量组中至少存在一个向量可用其余的向量线性表示”，而与这个条件对立的是“α₁，α₂，…，α_m中任意一个向量都不能用其余的向量线性表示”，故选D．

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考研数学二

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