设二次型f=-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换。

admin2017-01-14  16

问题 设二次型f=-4x1x2-4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换。

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是 [*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似。由1+1+1=3+3+b得b=-3。 对λ=3,则有 |3E-A|=[*]=-2(a+2)2=0,因此a=-2(二重根)。 由(3E-A)x=0,得特征向量α1=(1,-1,0)T,α2=(1,0,-1)T。 由(-3E-A)x=0,得特征向量α3=(1,1,1)T。 因为λ=3是二重特征值,对α1,α2正交化有 β11=(1,-1,0)T, [*] 单位化,有 [*]

解析
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