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设z=z(x,y)由φ(bz一cy,cx一az,ny一bx)=0所确定,其中φ对所有变量有连续偏导数a,b,c为非零常数,且bφ1’—aφ2’≠0,则=____________.
设z=z(x,y)由φ(bz一cy,cx一az,ny一bx)=0所确定,其中φ对所有变量有连续偏导数a,b,c为非零常数,且bφ1’—aφ2’≠0,则=____________.
admin
2014-02-06
50
问题
设z=z(x,y)由φ(bz一cy,cx一az,ny一bx)=0所确定,其中φ对所有变量有连续偏导数a,b,c为非零常数,且bφ
1
’
—aφ
2
’
≠0,则
=____________.
选项
答案
C
解析
【分析一】两边分别对x,y求偏导数得
由①×a+②×b,可得
因此
【分析二】两边求全微分得φ
1
’
.(bdz—cdy)+φ
2
’
.(cdx一adz)+φ
3
’
.(ady一bdx)=0,即(bφ
1
’
—aφ
2
’
)dz=(bφ
3
’
—cφ
2
’
)dx+(cφ
1
’
一aφ
3
’
)dy.于是
【分析三】将φ(bz—cy,cx—az一ay一bx)=0记为G(x,y,z)=0,代公式得
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考研数学一
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