设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ1’—aφ2’≠0，则=____________.

admin2014-02-06 46

问题设z=z(x，y)由φ(bz一cy，cx一az，ny一bx)=0所确定，其中φ对所有变量有连续偏导数a，b，c为非零常数，且bφ₁^’—aφ₂^’≠0，则

=____________.

选项

答案C

解析【分析一】两边分别对x，y求偏导数得

由①×a+②×b，可得

因此

【分析二】两边求全微分得φ₁^’.(bdz—cdy)+φ₂^’.(cdx一adz)+φ₃^’.(ady一bdx)=0，即(bφ₁^’—aφ₂^’)dz=(bφ₃^’—cφ₂^’)dx+(cφ₁^’一aφ₃^’)dy．于是

【分析三】将φ(bz—cy,cx—az一ay一bx)=0记为G(x，y,z)=0，代公式得

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