设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )

admin2020-03-24 53

问题设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )

选项 A、X与Y一定独立．
B、(X，Y)服从二维正态分布．
C、X与Y未必独立．
D、X+Y服从一维正态分布．

答案C

解析因为只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X与Y不相关

X与Y相互独立．
本题已知X和Y服从正态分布，不能推得(X，Y)服从二维正态分布，因此由不相关推不出X与Y一定独立，故排除选项A．
若X和Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但由题设并不知道X和Y是否相互独立，故排除选项B．
同样，当X和Y都服从正态分布且相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，又排除选项D．
综上可知，选择C．

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