计算二重积分dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。

admin2020-03-10  40

问题 计算二重积分dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}。

选项

答案D是正方形区域(如图l-4-20所示)。 [*] 因在D上被积函数分块表示为 max{x2,y2}=[*](x,y)∈D, 于是要用分块积分法,用y=x将D分成两块: D=D1∪D2,D1=D∩{y≤x},D2=D∩{y≥x}。 则 原式=[*] =[*]ex2dxdy+[*]ey2dxdy=2[*]ex2dxdy(D关于y=x对称) =2∫01dx∫0xex2dy=2∫01xex2dx=ex2|01=e一1 。

解析
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