设0<P(B)<1,P(A1)P(A2)>0且P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B),则下列等式成立的是 ( )

admin2018-09-20  24

问题 设0<P(B)<1,P(A1)P(A2)>0且P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B),则下列等式成立的是    (  )

选项 A、
B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)
C、P(A1∪A2)=P(A1|B)+P(A2|B)
D、P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)

答案B

解析 由P(A1∪A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)一P(A1A2|B)=P(A1|B)+P(A2|B)
可得P(A1A2|B)=0,即P(A1A2B)=0.
    P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)一P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B),
故选(B).
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