市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为R1元,其均值为7,方差为50.股票B的价格为40元/股,每股年收益为R2元,其均值为3.2,方差为25,设R1和R2互相独立.某投资者有10 000元,拟购买s1股股票A,s2股股票B,剩下的s3元

admin2016-09-19  22

问题 市场上有两种股票,股票A的价格为60元/股,每股年收益为R1元,其均值为7,方差为50.股票B的价格为40元/股,每股年收益为R2元,其均值为3.2,方差为25,设R1和R2互相独立.某投资者有10 000元,拟购买s1股股票A,s2股股票B,剩下的s3元存银行,设银行1年期定期存款利率为5%,投资者希望该投资策略的年平均收益不少于800元,并使投资收益的方差最小,求这个投资策略(s1,s2,s3),并计算该策略的收益的标准差.

选项

答案设投资策略为(s1,s2,s3),则该投资策略的收益为S=[*],平均收益及方差为: ES=s1×7+s2×3.2+(10 000-60s1-40s2)×5%, DS=50s12+25s22, 问题为求DS=50s12+25s22的最小值. 约束条件为:ES=s1×7+s2×3.2+(10 000-60s1-40s2)×5%≥800. 用拉格朗日乘数法求解该问题,令 L=50s12+25s22+δ(800-s1×7-s2×3.2-[10 000-60s1-40s2)×5%], 其中δ是待定系数,最优解应满足的一阶条件为: [*] 解此方程组得:s1=63.56股,s2=38.14股,s3=4 660.8元.该投资策略的方差和标准差分别为:DS=50×63.562+25×38.142≈238 360,σ=[*]=488.22.

解析
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