设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是( )

admin2017-01-14  43

问题 设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是(    )

选项 A、α12
B、kα1
C、k(α12)。
D、k(α12)。

答案D

解析 因为A是秩为n-1的n阶矩阵,所以Ax=0的基础解系只含一个非零向量。又因为α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,所以α12必为方程组Ax=0的一个非零解,即α12是Ax=0的一个基础解系,所以Ax=0的通解必定是k(α12)。选D。
    此题中其他选项不一定正确。因为通解中必有任意常数,所以选项A不正确;若α1=0,则选项B不正确;若α1=-α2≠0,则α12=0,此时选项C不正确。
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