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设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明: =kf(x,y,z).
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z).证明: =kf(x,y,z).
admin
2020-03-10
44
问题
设函数f(x,y,z)一阶连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=t
k
f(x,y,z).证明:
=kf(x,y,z).
选项
答案
令u=tx,v=ty,w=tz,f(tx,ty,tz)=t
k
f(x,y,z)两边对t求导得 [*]=kt
k-1
f(x,y,z), 当t=1时,有x[*]+y[*]+z[*]=kf(x,y,z).
解析
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考研数学三
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