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  3. 设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量 求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。

设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量 求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。

admin2019-01-19  39
问题 设随机变量U服从二项分布B(2，)，随机变量

求随机变量X一Y与X+Y的方差和X与Y的协方差。
选项
答案先求出X与Y的概率分布及XY的概率分布。即 P{X=一1}=P{U≤0}=P{U=0}=[*]，P{X=1}=[*], P{Y=一1}=P{U<2}=1一P{U=2}=[*]，P{Y=1}=[*], P{XY=一1}=P{X=一1，Y=1}+P{X=1，Y=－1}=0+[*], P{XY=1}=1－P{XY=一1}=[*] 其次计算E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)与E(XY)。即 E(X)=一P{X=一1}+P{X=1}=一[*]，E(Y)=一[*], E(X2)=[*]=1，D(X)=[*]，D(Y)=[*] E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=0。 最后应用公式可得 Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=[*], D(X+Y)=D(X)+2Cov(X，Y)+D(Y)=2， D(X—Y)=D(X)一2Cov(X，Y)+D(Y)=1。
解析
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考研数学三

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