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设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是.F(x)在x=0处可导的 ( )
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是.F(x)在x=0处可导的 ( )
admin
2020-03-01
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问题
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|sinx|),则f(0)=0是.F(x)在x=0处可导的 ( )
选项
A、充分必要条件.
B、充分条件但非必要条件.
C、必要条件但非充分条件.
D、既非充分条件也非必要条件.
答案
A
解析
令φ(x)=f(x)|sinx|,显然φ(0)=0.
由于
而由φ(x)在x=0处可导的充分必要条件是φ
+
’(0)与φ
+
’(0)都存在且相等可知,若f(0)=0,则必有φ
+
’(0)=φ
+
’(0);若φ
+
’(0)=一f(0),即有f(0)=一f(0),从而f(0)=0.因此f(0)=0是φ(x)在x=0处可导的充分必要条件,也是F(x)在x=0处可导的充分必要条件.故选A.
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考研数学二
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