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有3名女生和5名男生,全体排成一行,求下列不同情况下的排列方法的种数. (1)3名女生互不相邻; (2)女生不在两边; (3)甲、乙两名男生排在一起; (4)两名女生相邻.
有3名女生和5名男生,全体排成一行,求下列不同情况下的排列方法的种数. (1)3名女生互不相邻; (2)女生不在两边; (3)甲、乙两名男生排在一起; (4)两名女生相邻.
admin
2015-11-17
22
问题
有3名女生和5名男生,全体排成一行,求下列不同情况下的排列方法的种数.
(1)3名女生互不相邻;
(2)女生不在两边;
(3)甲、乙两名男生排在一起;
(4)两名女生相邻.
选项
答案
(1)利用插空法: 5个男生全排列的有A
5
5
=120种, 5个男生产生6个空位, 则女生插空的排列有A
6
3
=120种, 所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种. (2)将男生和女生进行全排列,共有A
8
8
种情况;女生在两边的情况有两种:①只有一边有女生,共有A
2
2
A
3
1
A
7
7
种情况;②两边都有女生,共有A
3
2
A
6
6
种情况.所以女生不在两边的情况有A
8
8
一A
2
2
A
3
1
A
7
7
一A
3
2
A
6
6
=5760种. (3)把甲、乙看成一个整体与其余人全排列,有A
7
7
=5040种, 甲乙两人的排列方法有A
2
2
=2种, 所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种. (4)从3名女生抽出两名女生组成一组,再与剩下的六个人全排列,共有A
3
2
A
7
7
=30240种.
解析
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