设函数 (1)对于任意实数x，f(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。

admin2011-07-17 44

问题设函数

(1)对于任意实数x，f(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求a的取值范围。

选项

答案(1)f’(x)=3x²-9x+6=3(x-1)(x-2)，∵∈(-∞，+∞)，f’(x)≥m，即3x²-9x+(6-m)≥0恒成立，∴△=81-12(6-m)≤0，[*] (2)∵当x＜1时f’(x)＞0；当1＜x＜2时f’(x)＜0；当x＞2时f’(x)＞0，∴当X=1时f(x)取极大值[*]当x=2时f(x)取极小值f(2)=2-a，故当f(2)＞0或．f(1)＜0时，方程f(x)=0仅有一个实根，[*]

解析

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