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设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t2)],求ψ’(0).
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’x(0,0)=a,f’y(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t2)],求ψ’(0).
admin
2021-08-02
30
问题
设函数f(x,y)可微,又f(0,0)=0,f’
x
(0,0)=a,f’
y
(0,0)=b,且ψ(t)=f[t,f(t,t
2
)],求ψ’(0).
选项
答案
在ψ(t)=f[t,f(t,t
2
)]中令u=t,v=f(t,t
2
),得ψ(t)=f(u,v), =f’
1
(u,v)·1+f’
2
(u,v)·[f’
1
(t,t
2
)·1+f’
2
(t,t
2
)·2t] =f’
1
[t,f(t,t
2
)]+f’
2
[t,f(t,t
2
)]·[f’
1
(t,t
2
)+f’
2
(t,t
2
)·2t], 又f(0,0)=0,f’
x
(0,0)=a,f’
y
(0,0)=b,所以 ψ’(0)=f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)·[f’
1
(0,0)+f’
2
(0,0)×2×0] =a+b(a+0)=a(1+b).
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yBlRFFFM
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考研数学二
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