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  3. [2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求P(X=1｜Z=0)；

[2009年] 袋中有一个红球、两个黑球、三个白球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数． 求P(X=1｜Z=0)；

admin2019-05-16  25
问题 [2009年]  袋中有一个红球、两个黑球、三个白球．现在有放回地从袋中取两次，每次取一个以X，Y，Z分别表示两次取球所取得的红、黑与白球个数．
求P(X=1｜Z=0)；
选项
答案P(Z=0)=P(两次取球都没有取到白球)．该事件包括下述几种情况(考虑取球的次序)： {X=1，Y=1}={第一次取到一红球，第二次取到一黑球}+{第一次取到一黑球，第二次取到一红球}， 共有C11C21+C21C11=4种取法； {X=2，Y=0}={第一次取一红球，第二次取一红球}，共有C11C11=1种取法； {X=0，Y=2}={第一次取一黑球，第二次取一黑球}，共有C21C12=4种取法． 知，两次取球有放回，每次取一个，取两次的样本空间Ω中共含有nm=62个样本点，故P(Z=0)=(C11C22+C21C11+C11C11+C21C12)／62=9／36=1／4． 又P(X=1，Z=0)=P(X=1，Y=1)=(C11C21+C21C11)／62=1／9． 故 P(X=1｜Z=0)=P(X=1，Z=0)／P(Z=0)=(1／9)／(1／4)=4／9．
解析
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考研数学一

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