(2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是( ).

admin2019-05-06  48

问题 (2006年试题,二)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是(    ).

选项 A、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关
C、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关
D、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关

答案A

解析 用秩的方法判断线性相关性.因为(Aα1,Aα2,…,Aαs)=A(α1,α2,…,αs)所以r(Aα1,Aα2,…,Aαs)≤r(α1,α2,…,αs)又因为α1,α2,…,αs线性相关→r(α1,α2,…,αs)1,Aα2,…,Aαs)1,Aα2,…,Aαs线性相关.故选A.解析二本题亦可采用排除法,取A=0,则可排除选项B和D;取A=E,则可排除选项C.故正确答案为A.
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