(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-07-01 69

问题 (1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在P(x，y)处的法线方程为 [*] 它与x轴的交点为Q(x+yy’，0)，则法线段PQ的长度为 [*] 由题设可得微分方程为 [*] 由于曲线y=y(x)是向上凹的，则y">0，由此上式可改写为 yy"=1+y^’2 且当x=1时，y=1，y’=0．令y’=p，则[*] 代入上面方程得 [*] 即 [*] 两边积分并注意到y=1时，p=0，得 [*] 代入[*]得 [*] 即 [*] 上式两边积分，并注意到x=1时y=1，得 [*] 因此，所求曲线方程为 [*] 将y移至右边再平方，整理得 [*]

解析

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考研数学一

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(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0，求

曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．

设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为____________

欧拉方程的通解为____________．

设a1=2，．证明：级数收敛．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

(1999年)求其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧．

HistorianstendtotellthesamejokewhentheyaredescribinghistoryeducationinAmerica.It’stheone【C1】______theteacher

A．青霉素B．红霉素C．甲硝唑D．万古霉素血源性肺脓肿首选

给水管道防冻防结露的方法是对管道进行绝热，常用的绝热层材料有()。

因承包人超越其经营范围、资质等级签订的施工承包合同应当属于(　　)。

某股份有限公司为船舶制造企业。下列项目中，一定不包括在该股份有限公司建造合同成本中的有()。

处置投资性房地产时，与处置固定资产和无形资产的核算方法相同，其处置损益均计入营业外收入或营业外支出。()

根据《民法总则》《继承法》，下列遗嘱中，应认定有效的是()。

具有非凡的记忆力可以称为天才。()(2014·浙江)

关于唐朝刑法适用原则的表述，错误的有()。

(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

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设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且≠0，求

曲面z—ex+2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为___________．

设一平面经过原点及(6，一3，2)，且与平面4x—y+2z=8垂直，则此平面方程为____________

欧拉方程的通解为____________．

设a1=2，．证明：级数收敛．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设F(t)=f(x2+y2+z2)dv，其中f为连续函数，f(0)=0，f′(0)=1，则=()．

(1999年)求其中a，b为正的常数，L为从点A(2a，0)沿曲线到点O(0，0)的弧．

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A．青霉素B．红霉素C．甲硝唑D．万古霉素血源性肺脓肿首选

给水管道防冻防结露的方法是对管道进行绝热，常用的绝热层材料有()。

因承包人超越其经营范围、资质等级签订的施工承包合同应当属于( )。

某股份有限公司为船舶制造企业。下列项目中，一定不包括在该股份有限公司建造合同成本中的有()。

处置投资性房地产时，与处置固定资产和无形资产的核算方法相同，其处置损益均计入营业外收入或营业外支出。()

根据《民法总则》《继承法》，下列遗嘱中，应认定有效的是()。

具有非凡的记忆力可以称为天才。()(2014·浙江)

关于唐朝刑法适用原则的表述，错误的有()。

因承包人超越其经营范围、资质等级签订的施工承包合同应当属于(　　)。