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  3. 设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于( )

设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于( )

admin2019-05-12  29
问题 设A是3阶对称矩阵，αi(i=1，2，3)是A的线性无关的特征向量，且满足Aαi=i2αi(i=1，2，3)，则A合同于(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 本题：考查特征值、特征向量的定义，在表达式Aαi=i2αi中，i2是矩阵A的特征值，αi是A的属于i2的特征向量，所以当i=1有Aα1=12α1，所以1是特征值，以此类推，i=2，有Aα2=22α2，i=3，有Aα3=32α3，所以4，9也分别是A的特征值，故选择A．
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考研数学一

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