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已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y2,则a=________.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x12,x22,x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y2,则a=________.
admin
2022-09-08
21
问题
已知实二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=a(x
1
2
,x
2
2
,x
3
2
)+4x
1
x
2
+4x
1
x
3
+4x
2
x
3
经正交变换x=Py可化成标准形f=6y
2
,则a=________.
选项
答案
2
解析
因为二次型x
T
Ax经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为
所以a+a+a=6+0+0
a=2.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xvuRFFFM
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考研数学一
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