设f(x)处处可导，则( )．

admin2019-03-22 38

问题设f(x)处处可导，则( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析解一由于

必存在正数a，当x＞a时，恒有f’(x)＞1．由拉格朗日中值定理得到
f(x)=f(s)+f’(ξ)(x－a)>f(a)+(x－a)， x>ξ＞a．
故

即

仅(A)入选．
解二用举反例排错法确定正确选项．
取f(x)=x²，则f’(x)=2x．易见(B)错误．再取f(x)=x，则f’(x)=1．易见(C)不对．再取f(x)=x³，则f’(x)=3x．易见(D)错误．仅(A)入选．

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考研数学三

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