设A是m×n矩阵,对矩阵A作初等行变换得到矩阵B,证明:矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性.

admin2017-07-26  35

问题 设A是m×n矩阵,对矩阵A作初等行变换得到矩阵B,证明:矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性.

选项

答案由于经初等行变换由A可得到B,故存在矩阵P1,P2,…,Ps,使Ps,…,P2P1=B. 对矩阵A,B按列分块,并记A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),P=Ps,…,P2P1, 则有P(α1,α2,…,αn)=(β1,β2,…,βn). 于是Pαii(i=1,2,…,n). [*]

解析
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