设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．

admin2019-09-04 39

问题设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点

，求L的方程．

选项

答案设点M的坐标为(x，y)，则切线MA：Y-y=y’(X-x)．令X=0，则Y=y-xy’，故A点的坐标为(0，y-xy’)．由｜MA｜=｜OA｜，得｜y-xy’｜=[*] 即2yy’-[*]y²=-x，或者[*]y²=-x，则y²=[*]=x(-x+C)，因为曲线经过点[*]，所以C=3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为 [*]

解析

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考研数学三

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