求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

admin2018-09-20 54

问题求微分方程y"+2y’+2y=2e^-xcos²

的通解．

选项

答案应先用三角公式将自由项写成 e^-x+e^-xcosx，然后再用叠加原理和待定系数法求特解．对应的齐次方程的通解为 Y=(C₁cosx+C₂sin x)e^-x．为求原方程的一个特解，将自由项分成两项e^-x，e^-xcos x，分别考虑 y"+2y’+2y=e^-x， ① 与 y"+2y’+2y=e^-xcosx。 ② 对于①，令 y₁*=Ae^-x．代入可求得A=1，从而得y₁*=e^-x．对于②，令 y₂*=xe^-x(Bcos x+Csin x)，代入可求得B=0，[*]．由叠加原理，得原方程的通解为y=Y+y₁*+y₂*=e^-x(C₁cosx+C₂sin x)+e^-x+[*]xe^-xsin x，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/JaIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程()的通解．
已知函数x=u(x，y)eax+by，其中u(x，y)具有二阶连续偏导数，且
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是
已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．
求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积．
差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________．
设二维随机变量(X，Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．
方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）
求极限。
设α＝(1，0，－1)T，矩阵A＝ααT，n为正整数，a为常数，则｜aE－A*｜＝_______．

随机试题

Psychologistsadvisethatbeforemakinganymajorchangesintheirlives,theyneedtofocusonone’sgoals.
关于妇科检查，不正确的是：
按体积计算，牙釉质中无机物所占比例为()
罐壁板自下而上依次组装焊接，直至顶层壁板、抗风圈及顶端包边角钢等最后组焊完成，这种方法是()。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》作出了到2020年教育改革与发展的具体目标。（）
下列关于钢化玻璃和普通平板玻璃的说法，正确的是()。
在某市公安局民警抓捕歹徒过程中，歹徒逃进市民刘某家院里的菜园，踩烂蔬菜，给其带来了200元的损失。对此，下列说法正确的是()。
某首饰店将一枚铜戒指误当黄金戒指卖给李某。这一行为属于()。
根据我国宪法和国籍法，下列关于国籍的表述，正确的有()。
G—W—G’是

最新回复(0)

求微分方程y"+2y’+2y=2e-xcos2的通解．

考研数学三

设C1和C2是两个任意常数，则函数y=ex(C1cos2x+C2sin2x)+sinx是二阶常系数线性微分方程()的通解．

已知函数x=u(x，y)eax+by，其中u(x，y)具有二阶连续偏导数，且

向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是

已知α=(1，1，-1)T是矩阵A=的特征向量，则x=_______．

求椭圆=1与椭圆=1所围成的公共部分的面积．

差分方程yt+1一2yt=3×2t的通解为y(t)=________．

设二维随机变量(X，Y)在区域D:x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，p=P(X2+9Y2≤9a2)，则()．

方程y"—3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式为（）

求极限。

设α＝(1，0，－1)T，矩阵A＝ααT，n为正整数，a为常数，则｜aE－A*｜＝_______．

Psychologistsadvisethatbeforemakinganymajorchangesintheirlives,theyneedtofocusonone’sgoals.

关于妇科检查，不正确的是：

按体积计算，牙釉质中无机物所占比例为()

罐壁板自下而上依次组装焊接，直至顶层壁板、抗风圈及顶端包边角钢等最后组焊完成，这种方法是()。

《国家中长期教育改革和发展规划纲要》作出了到2020年教育改革与发展的具体目标。（）

下列关于钢化玻璃和普通平板玻璃的说法，正确的是()。

在某市公安局民警抓捕歹徒过程中，歹徒逃进市民刘某家院里的菜园，踩烂蔬菜，给其带来了200元的损失。对此，下列说法正确的是()。

某首饰店将一枚铜戒指误当黄金戒指卖给李某。这一行为属于()。

根据我国宪法和国籍法，下列关于国籍的表述，正确的有()。

G—W—G’是