已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2019-07-16 59

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂－4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案f的矩阵为 [*] 由A的特征方程 [*] =(λ－1)(λ²－36)=0 得A的全部特征值为λ₁=1，λ₂=6，λ₃=－6．计算可得。对应的特征向量分别可取为 α₁=(2，0，－1)^T，α₂=(1，5，2)^T，α₃=(1，－1，2)^T 对应的单位特征向量为 [*] 由此可得所求的正交矩阵为 P=[β₁ β₂ β₃] [*] 对二次型f作正交变换 [*] 则二次型f可化为如下标准形：f=y₁²+6y₂²－6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/xEnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，一2，3．则(A*)*的特征值为_______．
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．
设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.
设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．
设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，－a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1－a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．
设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．
(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
求下列极限：

随机试题

治疗糖尿病酮症酸中毒时最应注意的电解质紊乱是
下列正，反定型结果正确的是
关于投融资项目和投融资服务项目的相对性，说法正确的有()。
承包单位只有收到项目监理部签署的《工程变更单》后，方可实施工程变更。
关于感官检验，下列说法正确的有()。
从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()　　
诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至______扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能______外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
新民住宅小区扩建后，新搬入的住户纷纷向房产承销公司投诉附近机场噪声太大令人难以忍受。然而，老住户们并没有声援说他们同样感到噪声巨大。尽管房产承销公司宣称不会置住户的健康于不顾，但还是决定对投诉不准备采取措施。他们认为机场的噪声并不大，因为老住户并没有投诉。
讨论函数的连续性．
誰かがいるでしょう、電気がついて________から。

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，一2，3．则(A)的特征值为_______．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.

设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，－a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1－a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

求下列极限：

治疗糖尿病酮症酸中毒时最应注意的电解质紊乱是

下列正，反定型结果正确的是

关于投融资项目和投融资服务项目的相对性，说法正确的有()。

承包单位只有收到项目监理部签署的《工程变更单》后，方可实施工程变更。

关于感官检验，下列说法正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

讨论函数的连续性．

誰かがいるでしょう、電気がついて________から。

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学三

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，一2，3．则(A*)*的特征值为_______．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求|B|．

设y(x)是由x2+xy+y=tan(x—y)确定的隐函数，且y(0)=0，则y”(0)=_______.

设A，B为三阶矩阵，且AB=A－B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB=BA；

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)=r(AB)．证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，－a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1－a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=______．

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是()．

(1)若A可逆且A～B，证明：A*～B*；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

求下列极限：

治疗糖尿病酮症酸中毒时最应注意的电解质紊乱是

下列正，反定型结果正确的是

关于投融资项目和投融资服务项目的相对性，说法正确的有()。

承包单位只有收到项目监理部签署的《工程变更单》后，方可实施工程变更。

关于感官检验，下列说法正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至______扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能______外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。

讨论函数的连续性．

誰かがいるでしょう、電気がついて________から。

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2－4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，一2，3．则(A)的特征值为_______．

(1)若A可逆且A～B，证明：A～B；(2)若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。()　　

诚然，中国可以向其他国家输出治霾的技术经验，甚至扩大中国的环保产业，可如果这些经验在国内都没有扎实落地，就不能外国人不了解中国的治霾努力了。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。