函数f(x)=e-xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为______．

admin2020-12-10 20

问题函数f(x)=e^-xsinx(x∈[0，+∞))的值域区间为______．

选项

答案[*]

解析定义在某区间上的连续函数y(x)，若有最大值M和最小值m，则y(x)的值域就是[m，M]．f(x)=e^-xsinx在[0，+∞)内连续．由f^’(x)=e^-x(cosx—sinx)=0，解得f(x)的驻点为

于是

其中f(x₀)，f(x₂)，f(x₄)，…为正数，最大者为

而f(x₁)，f(x₃)，f(x₅)，…为负数，最小者为

又f(0)=0，

所以f(x)的值域为

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