设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2018-01-12 24

问题设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D₁={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则

(xy+cosxsiny)dxdy=( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析将闭区域D-{(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y=-x分成两部分D₃和D₂，如图1-6-2所示，其中D₃关于y轴对称，D₂关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，则在D₃和D₂上，均有∫∫xydxdy=0。
而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D₃上积分不为零，在D₂上积分为零。因此