无穷级数1－1／3＋1／5＋…＋（－1）n／2n＋1的和为____________

admin2019-08-30 33

问题无穷级数1－1／3＋1／5＋…＋（－1）ⁿ／2n＋1的和为____________

选项

答案π／4

解析由无穷级数的和形式，可联想到arctanx＝x－1／3x³＋1／5x⁵＋…＋（－1）ⁿ／2n＋1x^2n＋1＋…（－1≤x≤1），令x＝1得arctanl＝π／4＝1－1／3＋1／5＋…＋（－1）ⁿ／2n＋1＋…，即所要求的无穷级数的和为π／4．

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高等数学（工本）

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