2. 考研
  3. 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则( )．

admin2022-09-08  2
问题 设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则(          )．
选项 A、矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价
B、矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价
C、矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价
D、矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价
答案B
解析 将A，C分别按列分块，则A=(α1，…，αn)，C=(γ1，…，γn)．
　　  由于AB=C．故
　　(α1，…，αn)=(γ1，…，γn)，
　　即γ1=b11α1+…+bnlαn，…，γn=blnα1+…+bnnαn，
　　即C的列向量组可由A的列向量线性表示．
　　由于B可逆，故A=CB-1．类似地，A的列向量组可由C的列向量组线性表示，故选B项．
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考研数学一

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