设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )

admin2019-07-12  43

问题 设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是(     )

选项 A、f(a)=0,且f’(a)=0
B、f(a)=0,且f’(A)≠0
C、(a)>0,且f’(A)>0
D、(a)<0,且f’(A)<0

答案B

解析 若f(A)≠0,由复合函数求导法则有

因此排除C和D。(当f(x)在x=a可导,且f(a)≠0时,|f(x)|在x=a点可导。)
当f(a)=0时,

上两式分别是| f(x)|在x=a点的左、右导数,因此,当f(a)=0时,|f(x)|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等,即f’(A)≠0时,故选B。
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