设，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

admin2021-11-09 66

问题设

，B=kE-A，问k取何值时，B为正定矩阵．

选项

答案首先，由于A为实对称矩阵，故有B^T=(kE-A)^T=kE-A^T=kE-A=B，知B也为实对称矩阵．下面再具体确定使矩阵B正定的k的取值范围．用特征值法．由[*]解得A的特征值为λ=0，λ=2(二重)．从而知B的特征值为k-λ，即为k，k-2(二重)，因此，若要B正定，其特征值必须同时大于零，即k＞2且k＞0，从而得k＞2．

解析

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考研数学二

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＝_______．
计算下列不定积分：
把二重积分f(χ，y)出dχdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ)，其中D由直线χ＋y＝1，χ＝1，y＝1围成．
设位于第一象限的曲线y＝f(χ)上任一点P(χ，y)的切线在χ轴上的截距等于该点法线在y轴上截距的相反数，且曲线经过点(1，0)，求该曲线．
证明：方程χ＋p＋qcosχ＝0有且仅有一个实根，其中P，q为常数，且0＜q＜1．
极限=()．
设f(x)∈C[a,b],在（a,b)内二阶可导，且f"(x)≥0,Φ(x)是区间[a,b]上的非负连续函数，且.证明：.
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。
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