设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是( ).

admin2017-08-31  26

问题 设随机变量X与Y相互独立且都服从参数为λ的指数分布,则下列随机变量中服从参数为2λ的指数分布的是(  ).

选项 A、X+Y
B、X—Y
C、max{X,Y}
D、min{X,Y}

答案D

解析 由于X~E(λ),所以密度函数为f(x)=,分布函数为

事实上,min(X,Y)的分布函数为
P{min(X,Y)≤x}=1一P{min(X,Y)>x}=1一P(X>x,Y>x)=1一P(X>x)P(Y>x)=1-[1-F(x)]2=
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