设随机变量X在(-1,1)上服从均匀分布,令Y=X2,则X与Y( ).

admin2014-11-26  39

问题 设随机变量X在(-1,1)上服从均匀分布,令Y=X2,则X与Y(    ).

选项 A、独立且不相关
B、不独立且相关
C、不独立且不相关
D、独立且相关

答案C

解析 因为X在(一1,1)上服从均匀分布,所以X的密度函数为fX(x)=由E(X)=0,E(XY)=E(X3)=0,得Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0,则X与Y不相关,对任意的x0∈(0,1),P{X≤x0,Y≤x0}=P{X≤x0}P{Y≤x0}=P{一1<X≤x0}P因为P{X≤x0,Y≤x0}≠P{X≤x0)P{Y≤x0},所以X与Y不独立,选C
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