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(90年)求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形．
(90年)求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3 成标准形．
admin
2019-07-23
13
问题
(90年)求一个正交变换，化二次型
f=x
1
2
+4x
2
2
+4x
3
2
一4x
1
x
2
+4x
1
x
3
—8x
2
x
3
成标准形．
选项
答案
f的矩阵为 [*] 得A的全部特征值为λ
1
=λ
2
=0，λ
3
=9． 对于λ
1
=λ
2
=0，求方程组(0E—A)X=0的基础解系，由 [*] 从而可取A的对应于λ
1
=λ
2
=0的特征向量为 [*] ξ
1
与ξ
2
已经正交，将它们单位化，得 [*] 对于λ
3
=9，求方程组(9E—A)X=0的基础解系，由
解析
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考研数学一
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