2. 考研
  3. 设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．

设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．

admin2020-01-15  31
问题 设函数f(χ)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝0且存在反函数，其反函数为g(χ)．若∫0f(χ)g(t)dt＋∫1χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1，求f(χ)．
选项
答案将∫0f(χ)g(t)dt＋∫0χf(t)dt＝χeχ－eχ＋1两边对χ求导数， 得：f′(χ)g(f(χ))＋f(χ)＝χeχ． 即：f′(χ)＋f(χ)＝χeχ， 即：[χf(χ)]′＝χeχ， 两边积分得：χf(χ)＝∫χeχdχ＝χeχ－eχ＋C，即 [*] 因为f(χ)在＝0处连续，所以f(0)＝[*]＝0，所以C＝1 所以[*]
解析
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考研数学二

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