2. 考研
  3. 设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则-f(-1)，f(1)，f’(0)的大小次序为( )．

设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则-f(-1)，f(1)，f’(0)的大小次序为( )．

admin2022-10-27  2
问题 设f’’(x)＞0，且f(0)=0，则-f(-1)，f(1)，f’(0)的大小次序为(          )．
选项 A、-f(-1)＜f(1)＜f’(0)
B、-f(-1)＜f’(0)＜f(1)
C、f(1)＜-f(-1)＜f’(0)
D、f(1)＜f’(0)＜-f(-1)
答案B
解析 由拉格朗日中值定理得
-f(-1)=f(0)-f(-1)=f’(ξ1)，其中-1＜ξ1＜0，
f(1)=f(1)-f(0)=f’(ξ2)，其中0＜ξ2＜1，
因为f’’(x)＞0，所以f’(x)单调递增，
又因为ξ1＜0＜ξ2，所以f’(ξ1)＜f’(0)＜f’(ξ2)，即-f(-1)＜f’(0)＜f(1)，应选(B)．
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考研数学一

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