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考研
设x>0,证明:且仅在x=1处等号成立.
设x>0,证明:且仅在x=1处等号成立.
admin
2014-04-23
25
问题
设x>0,证明:
且仅在x=1处等号成立.
选项
答案
先证明当0<x<1时,[*] 令[*]有[*]记[*] 有[*]从而知,当0<x<1时,φ(0)<0, 即有F
’’
(x)<0. 因F
’
(1)=0,所以当0<x<1时,F
’
(x)>0又因F(1)=0, 所以当0<x<1时,F(x)<0, 从而知当0<x<1时,[*] 上式中令[*]故知当1<u<+∞时,[*]又当x=1时,[*]所以当0<x<+∞时,有[*] 且仅当x=1时等号才成立.
解析
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考研数学一
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