2. 考研
  3. 设4阶方阵A与B相似，且A的特征值为，则｜B﹣1－E｜＝_________．

设4阶方阵A与B相似，且A的特征值为，则｜B﹣1－E｜＝_________．

admin2020-06-05  14
问题 设4阶方阵A与B相似，且A的特征值为，则｜B﹣1－E｜＝_________．
选项
答案24
解析 方法一  由于A与B相似，所以A与B具有相同的特征值，即B的特征值也为1/2，1/3，1/4，1/5，再根据矩阵特征值与相应逆矩阵特征值之间的关系可知B﹣1的特征值为2，3，4，5．而B﹣1－E的特征值为1，2，3，4．根据特征值的性质可得｜B﹣1－E｜＝1×2××4＝24．
方法二  取B＝diag(1/2，1/3，1/4，1/5)，则A与B满足题设条件．进而B﹣1＝diag(2，3，4，5)，B﹣1－E＝diag(1，2，3，4)，因此｜B﹣1－E｜＝1×2×3×4＝24．
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考研数学一

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