已知函数在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

admin2019-12-26 49

问题已知函数

在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程和法线方程．

选项

答案因为f(x)在x=1处可导，所以f(x)在x=1处连续，于是有[*]即a+b-e．又 [*] 从而2a=－e，即[*]于是[*] 此时切点为(1，e)，f′(1)=－e，故所求切线方程为y－e=－e(x－1)，即 ex+y－2e=0．法线方程为[*]即 x－ey+e²－1=0．

解析

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证明：方程x=asinx+b(a＞0，b＞0为常数)至少有一个正根不超过a+b．
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