已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_________.

admin2019-01-05  30

问题 已知∫01f(tx)dt=f(x)+1,则f(x)=_________.

选项

答案Cx+2,其中C为任意常数

解析 将所给方程两边同乘以x,得
01f(tx)d(tx)=xf(x)+x.
令u=tx,则上式变为∫0xf(u)du=xf(x)+x.两边对x求导得
f(x)=xfˊ(x)+1,即fˊ(x)-
用线性方程通解公式计算即得f(x)=Cx+2,其中C为任意常数.
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