已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

admin2018-11-23 13

问题已知二次型2χ₁²＋3χ₂²＋3χ₃²＋2aχ₂χ₃(a＞0)可用正交变换化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²，求a和所作正交变换．

选项

答案原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似． [*] 于是｜A｜＝｜B｜＝10．而｜A｜＝2(9－a²)，得a²＝4，a＝2． A和B的特征值相同，为1，2，5．对这3个特征值求单位特征向量．对于特征值1： [*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η＝(0，1，－1)^T，单位化得γ₁＝(0，[*])．对于特征值2： [*] 得(A－2E)X＝0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ₂(1，0，0)^T．对于特征值5： [*] 得(A－5E)X＝0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向η₃(0，1，1)^T，单位化γ₃＝(0，[*])^T．令Q＝(γ₁，γ₂，γ₃)，则正交变换X＝Q^Y把原二次型化为y₁²＋2y₂²＋5y₃²．

解析

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考研数学一

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已知二次型2χ12＋3χ22＋3χ32＋2aχ2χ3(a＞0)可用正交变换化为y12＋2y22＋5y32，求a和所作正交变换．

考研数学一

设A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB=A-1+2B，求B.

求积分其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体．

设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

(92年)计算曲面积分其中∑为上半球面的上侧．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

请补充函数fun()，该函数的功能是：把从主函数中输入的由数字字符组成的字符串转换成—个无符号长整数，并且逆序输出。结果由函数返回。例如，输入：123456，结果输出：654321。注意：部分源程序给出如下。

审美经验的特点。

关于酮体的叙述错误的是

使急性闭塞的冠状动脉再通，心肌得到再灌注，缩小心肌梗死面积的治疗措施是

建设单位申请领取施工许可证的法定审批条件中，对施工设计文件的要求是应当满足()。

某混凝土浇注工程，招标文件中估计工程量为10000m3，合同中规定：混凝土浇注工程单价为400元/m3，当实际工程量增加超过10%时，调整单价为390元/m3。工程实际完成15000m3，则混凝土浇注工程款为()万元。

资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，这些假设包括()。

设计数据库概念模型最著名、最实用的方法是P．P．S．Chen于1976年提出的【】。

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设A*为A的伴随矩阵，矩阵B满足A*B=A-1+2B，求B.

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设f(x，y)是定义在区域0≤x≤1，0≤y≤1上的二元连续函数，f(0，0)=-1，求极限

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

求方程y(4)一y"=0的一个特解，使其在x→0时与x3为等价无穷小．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，样本均值分别记为X1和X2．试证：对任意满足a+b=1的常数a、b，都是μ的无偏估计．并确定a、b，使D(T)达到最小．

(92年)计算曲面积分其中∑为上半球面的上侧．

(05年)如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是由线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx．

请补充函数fun()，该函数的功能是：把从主函数中输入的由数字字符组成的字符串转换成—个无符号长整数，并且逆序输出。结果由函数返回。例如，输入：123456，结果输出：654321。注意：部分源程序给出如下。

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使急性闭塞的冠状动脉再通，心肌得到再灌注，缩小心肌梗死面积的治疗措施是

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某混凝土浇注工程，招标文件中估计工程量为10000m3，合同中规定：混凝土浇注工程单价为400元/m3，当实际工程量增加超过10%时，调整单价为390元/m3。工程实际完成15000m3，则混凝土浇注工程款为()万元。

资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，这些假设包括()。

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设A为A的伴随矩阵，矩阵B满足AB=A-1+2B，求B.