首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二次型2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
已知二次型2χ12+3χ22+3χ32+2aχ2χ3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
admin
2018-11-23
13
问题
已知二次型2χ
1
2
+3χ
2
2
+3χ
3
2
+2aχ
2
χ
3
(a>0)可用正交变换化为y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
,求a和所作正交变换.
选项
答案
原二次型的矩阵A和化出二次型的矩阵B相似. [*] 于是|A|=|B|=10.而|A|=2(9-a
2
),得a
2
=4,a=2. A和B的特征值相同,为1,2,5.对这3个特征值求单位特征向量. 对于特征值1: [*] 得(A-E)X=0的同解方程组[*] 得属于1的一个特征向量η=(0,1,-1)
T
,单位化得γ
1
=(0,[*]). 对于特征值2: [*] 得(A-2E)X=0的同解方程组[*] 得属于2的一个单位特征向量γ
2
(1,0,0)
T
. 对于特征值5: [*] 得(A-5E)X=0的同解方程组[*] 得属于5的一个特征向η
3
(0,1,1)
T
,单位化γ
3
=(0,[*])
T
. 令Q=(γ
1
,γ
2
,γ
3
),则正交变换X=Q
Y
把原二次型化为y
1
2
+2y
2
2
+5y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vq1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设A*为A的伴随矩阵,矩阵B满足A*B=A-1+2B,求B.
求积分其中Ω为球面x2+y2+z2=z所围的球体.
设f(x,y)是定义在区域0≤x≤1,0≤y≤1上的二元连续函数,f(0,0)=-1,求极限
设函数f(x)在[1,+∞)上连续,若由曲线y=f(x),直线x=1,x=t(t>1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y|x=2=的解.
求方程y(4)一y"=0的一个特解,使其在x→0时与x3为等价无穷小.
设n阶方阵A、B可交换,即AB=BA,且A有n个互不相同的特征值.证明:(1)A的特征向量都是B的特征向量;(2)B相似于对角矩阵.
设三事件A,B,C两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是:
从均值为μ,方差为σ2>0的总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,样本均值分别记为X1和X2.试证:对任意满足a+b=1的常数a、b,都是μ的无偏估计.并确定a、b,使D(T)达到最小.
(92年)计算曲面积分其中∑为上半球面的上侧.
(05年)如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是由线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
随机试题
请补充函数fun(),该函数的功能是:把从主函数中输入的由数字字符组成的字符串转换成—个无符号长整数,并且逆序输出。结果由函数返回。例如,输入:123456,结果输出:654321。注意:部分源程序给出如下。
审美经验的特点。
关于酮体的叙述错误的是
使急性闭塞的冠状动脉再通,心肌得到再灌注,缩小心肌梗死面积的治疗措施是
建设单位申请领取施工许可证的法定审批条件中,对施工设计文件的要求是应当满足()。
某混凝土浇注工程,招标文件中估计工程量为10000m3,合同中规定:混凝土浇注工程单价为400元/m3,当实际工程量增加超过10%时,调整单价为390元/m3。工程实际完成15000m3,则混凝土浇注工程款为()万元。
ABC公司目前管理着十几家便利店,前几天刚刚在某一城市的北部郊区开设了一家新店。ABC的市场营销经理认为,该市的郊区是一个盈利能力很.强的目标市场,因为该区域有几个高档的住宅楼盘和商务楼,但便利店或超市还未充分进入该区域。以下哪项很有可能弱化这些新兴区域市
资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的,这些假设包括()。
设计数据库概念模型最著名、最实用的方法是P.P.S.Chen于1976年提出的【】。
EattoLiveAmeagerdietmaygiveyouhealthandlonglife,butit’snotmuchfun—anditmightnotevenbenecessary.Wema
最新回复
(
0
)