2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这

admin2019-03-22  33
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是p1=18—2Q1，p2=12一Q2，其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是C=2Q+5，其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2．
如果该企业实行价格差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；
选项
答案根据题意，总利润函数为 L=R—C=p1Q1+p2Q2一(2Q+5)=一2Q12一Q22+16Q1+10Q2一5． 令 [*] 解得Q1=4(吨)，Q2=5(吨)，则p1=10(万元／吨)，p2=7(万元／吨)． 因驻点(4，5)唯一，且实际问题一定存在最大值，故最大值必在驻点处达到．最大利润为 L=一2×42一52+16×4+10×5—5=52(万元)．
解析
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考研数学三

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