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设可导函数满足cosx+sintdt=x+1,则=_________________.
设可导函数满足cosx+sintdt=x+1,则=_________________.
admin
2020-10-30
47
问题
设可导函数
满足
cosx+
sintdt=x+1,则
=_________________.
选项
答案
[*]
解析
将已知方程两边对x求导,得
(x)cosx-
(x)sinx+
(x)sinx=1,cosx·
(x)+sinx·
(x)=1,即
(x)+tanx·
(x)=secx,
这是一个一阶线性微分方程,利用其通解公式,有
在已知方程中,取x=0,得
(0)=1,由此可得C=1,所以
(x)=cosx+sinx
故
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/viaRFFFM
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考研数学三
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