微分方程y"+2y’+2y=e-xsin x的特解形式为(其中A，B为常数) ( )

admin2019-03-11 37

问题微分方程y"+2y’+2y=e^-xsin x的特解形式为(其中A，B为常数) ( )

选项 A、e^-x(Acos x+Bsin x)
B、e^-x(Acos x+Bx sin x)
C、xe^-x(Acosx+Bsinx)
D、e^-x(Axcosx+Bsinx)

答案C

解析对应特征方程为r²+2r+2=0，即(r+1)²=一1，特征根为r_1,2=一1±i，而λ±iω=一1±i是特征根，所以特解的形式为y*=xe^-x(Acos x+Bsin x)．

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