已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.

admin2020-03-10  95

问题 已知曲线y=y(x)经过点(1,e-1),且在点(x,y)处的切线方程在y轴上的截距为xy,求该曲线方程的表达式.

选项

答案曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线方程为Y—y=y’(X—x),令X=0,得到截距为 xy=y-xy’,即xy’=y(1-x),此为一阶可分离变量的方程,于是, [*] 又y(1)=e-1,故C=1,于是曲线方程为 [*]

解析 本题以几何问题为载体,让考生根据问题描述建立微分方程,然后求解,是一道简单的综合题,是考研的重要出题形式.
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