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设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2016-07-22
24
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
用定义证明.显然B为对称矩阵.对[*]≠0,当λ>0时,有 x
T
Bx=λx
T
x+x
T
A
T
x=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=λ||x||
2
+||Ax||
2
>0. 故B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vUPRFFFM
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考研数学一
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