2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )．

设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( )．

admin2022-09-22  21
问题 设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为(          )．
选项 A、y12+y22+y32
B、y12+y22-y32
C、y12-y22-y32
D、-y12-y22-y32
答案C
解析 设λ为A的特征值，由A2+A=2E得λ2+λ=2，
    解得λ=-2或1，所以A的特征值是1或-2．
    又因为｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，-2，-2，所以二次型xTAx的
    规范形为y12-y22-y32，故选C项．
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考研数学二

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